[신기방기] 몬티홀 딜레마

몬티홀 딜레마

‘당신은 3개의 문 중 하나를 골라 그 문 뒤에 있는 상품을 받는다. 하나의 문 뒤에는 포르쉐 자동차가 있고 나머지 2개 뒤에는 염소가 있다. 당신이 문을 선택하면 진행자는 나머지 2개 중 염소가 있는 문을 연다. 이제 당신은 처음 고른 문을 계속 선택하거나 아직 닫혀 있는 다른 문으로 바꿀 수 있다.’

미국의 "Let's Make a Deal" 이라는 TV 퀴즈 프로그램에서 유래된 ‘몬티 홀 문제’입니다.

영화 '21'에서도 등장했던 문제입니다.

어치피 하나를 제거하면 둘 중 하나이니 확률은 1/2 이다. 라고 생각 할 수 있지만 바꿨을 때 정답일 확률은 2/3, 안바꾼다면 1/3 이라고 합니다.

왜그런지 생각을 해봅시다.

포인트는 진행자는 답을 알고있으며 염소가 있는 선택지를 제거해준다는 점입니다.

3개의 문을 ABC 라고 하고 자동차가 A 에 들어있다고 합시다.

이 때, 자동차가 있는 A를 맞출 확률은 1/3 이라고 바로 생각할 수 있습니다.

A를 골랐을 때 : 자동차

B를 골랐을 때 : 염소

C를 골랐을 때 : 염소

총 세가지 경우의 수 중 자동차를 선택할 경우의 수는 한가지 이므로 1/3 입니다.

그렇다면 위의 문제를 적용시켜 무조건 바꿀 경우의 수를 따져봅시다.

A를 고르고 바꿨을 때 : 염소

B를 고르고 바꿨을 때 : 자동차

C를 고르고 바꿨을 때 : 자동차

총 세가지 경우의 수 중 자동차를 선택할 경우의 수는 두가지 입니다. 따라서 무조건 바꾸면 확률은 2/3입니다.

우리가 함정에 빠지는 이유는 아래와 같다고 생각합니다.

아래도 마찬가지로 무조건 바꿀 경우의 수입니다.

A 를 골랐고 진행자가 B를 제거하고 나는 C를 선택 : 염소

A 를 골랐고 진행자가 C를 제거하고 나는 B를 선택 : 염소

B 를 골랐고 진행자가 C를 제거하고 나는 A를 선택 : 자동차

C 를 골랐고 진행자가 B를 제거하고 나는 A를 선택 : 자동차

얼핏 보면 4가지중 2가지, 즉 1/2 로 보입니다.

하지만 '첫번째 선택을 바꾼다'는 의미는 위의 A를 먼저 고른 두가지 경우를 하나의 경우로 보아야합니다.

그래서 1/3이 됩니다.

마찬가지로 무조건 안바꾼다고 생각해봅시다.

A를 고르고 안바꿨을 때 : 자동차

B를 고르고 안바꿨을 때 : 염소

C를 고르고 안바꿨을 때 : 염소

총 세가지 경우의 수 중 자동차를 선택할 경우의 수는 한가지 이므로 1/3입니다.

※ 그냥 제 생각이고 잘못된 설명일 수 있습니다...